大學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋多個領(lǐng)域，包含各種各樣的數(shù)學(xué)題,常見的類型如下：

微積分

1. 極限計(jì)算
   • 求(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x})
   • 計(jì)算(\lim\limits_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n)
2. 導(dǎo)數(shù)相關(guān)
   • 已知(y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1)，求(y')
   • 求函數(shù)(y = \ln(x^2 + 1))的導(dǎo)數(shù)
3. 積分運(yùn)算
   • 計(jì)算(\int x^2 \cos x dx)
   • 求(\int_{0}^{1} e^x dx)

線性代數(shù)

1. 矩陣運(yùn)算
   • 已知矩陣(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix})，(B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{pmatrix})，求(AB)
   • 求矩陣(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix})的逆矩陣
2. 線性方程組求解
   • 解方程組(\begin{cases} 2x + 3y = 5 \ 4x + 5y = 7 \end{cases})
   • 求齊次線性方程組(\begin{cases} x_1 + 2x_2 - x_3 = 0 \ 2x_1 + 3x_2 + x_3 = 0 \ 3x_1 + 5x_2 = 0 \end{cases})的基礎(chǔ)解系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1. 概率計(jì)算
   • 拋一枚均勻硬幣，連續(xù)拋(3)次，求恰好出現(xiàn)(2)次正面的概率
   • 已知隨機(jī)變量(X)服從正態(tài)分布(N(1, 4))，求(P(X \leq 3))
2. 期望與方差
   • 設(shè)隨機(jī)變量(X)的概率分布為(P(X = k) = \frac{1}{5})，(k = 1, 2, 3, 4, 5)，求(E(X))和(D(X))
   • 已知隨機(jī)變量(X)和(Y)的聯(lián)合概率密度為(f(x,y)=\begin{cases}2e^{-(x + 2y)}, & x \gt 0, y \gt 0 \ 0, & 其他\end{cases})，求(E(XY))

解析幾何

1. 空間直線與平面方程
   • 求過點(diǎn)((1, 1, 1))且垂直于平面(x + 2y - z = 0)的直線方程
   • 求過點(diǎn)((1, 0, -1))，((0, 2, 3))且平行于向量(\vec{v}=(1, 1, 1))的平面方程
2. 曲面方程

   已知方程(x^2 + y^2 - z^2 = 1)，判斷它表示什么曲面

復(fù)變函數(shù)

1. 復(fù)數(shù)運(yùn)算
   • 計(jì)算((1 + 2i)(3 - 4i))
   • 求復(fù)數(shù)(z = \frac{1 + i}{1 - i})的模和輻角
2. 解析函數(shù)判定

   設(shè)(f(z) = x^2 - y^2 + 2ixy)，判斷(f(z))是否為解析函數(shù)

離散數(shù)學(xué)

1. 命題邏輯
   • 證明((p \to q) \land (q \to r) \to (p \to r))是重言式
   • 將命題“如果今天是晴天，那么我就去跑步”符號化，并求其逆命題、否命題和逆否命題
2. 集合與關(guān)系
   • 已知集合(A = {1, 2, 3, 4})，(B = {2, 4, 6})，求(A \cup B)，(A \cap B)，(A - B)
   • 設(shè)集合(A = {1, 2, 3})上的關(guān)系(R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3)})，求(R)的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包