偽隨機數(shù)生成

1. 線性同余法（Linear Congruential Method, LCM）
   • 原理：通過公式 (X_{n + 1}=(aX_n + c)\bmod m) 生成隨機數(shù)序列，(X_n) 是當前隨機數(shù)，(a) 是乘子，(c) 是增量，(m) 是模數(shù)，取 (a = 7)，(c = 3)，(m = 16)，若初始值 (X_0 = 1)，則 (X_1=(7\times1 + 3)\bmod16 = 10)，(X_2=(7\times10 + 3)\bmod16 = 5) 等。
   • 特點：實現(xiàn)簡單，計算速度快，但存在周期性,當序列足夠長時會重復出現(xiàn)相同的模式。
2. 梅森旋轉算法（Mersenne Twister）
   • 原理：它是一種基于有限狀態(tài)機的偽隨機數(shù)生成算法，該算法使用一個很大的狀態(tài)空間（通常是 (2^{19937}-1) 個狀態(tài)），通過一系列復雜的位運算來生成隨機數(shù)，它會從這個大的狀態(tài)空間中選取一個初始狀態(tài)，然后按照特定的規(guī)則不斷更新狀態(tài),從而生成看起來隨機的數(shù)字序列。
   • 特點：具有較長的周期（約 (2^{19937})），統(tǒng)計特性良好，在許多編程語言的標準庫中都有實現(xiàn)，被廣泛應用于各種模擬、游戲、密碼學等領域。

真隨機數(shù)生成

1. 基于物理現(xiàn)象的方法
   • 放射性衰變：利用放射性物質(zhì)衰變的隨機性來生成隨機數(shù)，監(jiān)測放射性源的衰變事件，每發(fā)生一次衰變記錄一個特定的信號（如電脈沖），通過對這些信號進行處理（如計數(shù)時間間隔等）來生成隨機數(shù)。
   • 熱噪聲：電子元件中由于熱運動產(chǎn)生的電噪聲具有隨機性，可以通過放大和采樣這種熱噪聲信號，經(jīng)過適當?shù)牧炕吞幚韥淼玫诫S機數(shù)，在一些高精度的隨機數(shù)生成器中,會使用專門的電路來采集電阻等元件產(chǎn)生的熱噪聲信號。
2. 基于環(huán)境噪聲的方法
   • 大氣噪聲：接收來自大氣中的自然電磁噪聲，這些噪聲包含了各種復雜的隨機信號，通過天線接收這些噪聲，然后經(jīng)過濾波、放大、數(shù)字化等處理步驟,從中提取出隨機信息來生成隨機數(shù)。
   • 量子隨機數(shù)生成：
     • 原理：基于量子力學的不確定性原理，如單光子探測器探測單個光子的到達時間、偏振方向等具有不可預測性，利用量子密鑰分發(fā)（QKD）系統(tǒng)中，單光子的產(chǎn)生和探測過程來生成隨機數(shù)，當一個量子態(tài)的光子被探測時，其結果（如偏振態(tài)的測量結果）是隨機的，通過對大量這樣的測量結果進行整理和處理,可以得到真正的隨機數(shù)。
     • 特點：具有不可預測性和安全性高的特點，是生成真隨機數(shù)的重要方法，在密碼學等對安全性要求極高的領域有重要應用。